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数学小景

実験・発見・数学体験 小池正夫

数学には実験がなかったのに、実験数学と聞くと何だろうと思うでしょう。実験数学は次の5つのプログラムから成り立っています。

  • (1) データを収集します。
  • (2) 規則性、関係, パターンを探します。
  • (3) 推測を数学の言葉で表現するようにします。
  • (4) 更なるデータで推測を検証して、予想を立てます。
  • (5) 予想を証明します。

数学の特徴は証明までするところにあります。しかし、数学の面白さは集めたデータから規則性を発見して、予想を立てるところまでのプログラムで十分に体験することができます。このホームページでは、xn-1の因数分解をテーマに取り上げて実験数学がどのようなものかを紹介してみましょう。
高校1 年生の「数と式」のところで次の公式を教わります。


x2 - 1=(x - 1)(x + 1)

x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)


しかし、この式を「xn-1 の因数分解をn= 2,3 のときを考えています」という視点で眺めることはしません。この視点が話しの出発点です。その立場からは、n = 4,5,6・・・とxn-1の因数分解を先まで続けてみようという興味が生まれます。
地面の上に出ている小石から、下にある恐竜の骨格を想像するようなものです。nを増やしても複雑になるだけでしょう、と思う人は話を読み進めてごらんなさい。
意外な体験が待っています。