整数論の対象の類似物を有限体の上で探すことは古くからある。代数体と有限体上の1変数代数関数体の類体論が同じ概念で論じられる。有限体の上では代数幾何学の手法が応用できて問題がとらえやすくなる。私が今研究しているのは、数式処理ソフトを利用して整数論の多彩な対象に対して、その有限体上の類似物を探し、性質を調べることを目標としている。現在は超幾何関数の有限体上の類似物（２種類ある）を研究している。一つはガウス和やヤコビ和の拡張であり、その値が数論的に興味がある。保型形式の係数として実現される場合もある。二つめは有限体上の超特異楕円曲線の不変量とその関連で見出されたものがある。これは有限体係数の多項式でそれを扱うのに数式処理ソフトの整った現在は最適な状況にある。

キーワード	整数論、保型形式、有限体上の特殊関数
部門	数理学： 数学部門