保形型式はもともと微分方程式や微分幾何の研究対象でしたが、代数体上の多様体の被覆等（志村多様体）の上のベクトル束の切断と見ることにより現代整数論の重要な対象の一つとなりました。こうした整数論的な研究では保型形式に備わる簡約代数群の有限アデール群の作用（Hecke対応）が主要な役割を果たします。この作用を表現論を用いて解析し、保型形式の整数論的構造を解明するのが保型表現論です。近年、志村・谷山予想の解決をはじめとする保型表現とGalois表現の関係の解明が進む中で、保型形式の局所構造の解析や関連したp進簡約群の表現論はますます大切になっています。一方Galois表現との関係からのフィードバックとして、これまで純解析的な意味しかないと考えられてきた表現の不変量が局所類体論の言葉で書けるなど、表現論のほうにも新しい視野が開けつつあります。

キーワード	保型表現論、ｐ進群の表現論、Langlandsプログラム
部門	数理学： 数学部門