下から一様に熱せられた水平流体層に発生する対流現象はレーリー・べナール対流と呼ばれ、広く研究されています。流体層の上下面の温度差がある値を超えると静止していた流体が突然動き始め、あるパターンをもった定常対流現象が見られます。温度差をさらに大きくするとこれらのパターンがくずれ、以後、温度差の増加にともない様々な対流現象が見られ、乱流へと移行していきます。私が最初に研究対象としたのはレーリー・べナール対流を記述する非線形偏微分方程式で、その方程式に対して、解の存在、一意性、正則性や、上記の定常対流に対応する定常解の安定性の問題などを研究しました。その後もナヴィエ・ストークス方程式をはじめとして、流体の運動を記述する非線形偏微分方程式系の数学解析を行っています。研究においては、実解析、複素解析、関数解析などを用い、方程式のどのような構造が解のどのような性質に反映されているのかを調べたいと思っています。ものごとを根から掘り返してじっくり考えてみたいという学生の方と一緒に勉強していければと思っています。

キーワード	非線形偏微分方程式の数学解析、解の漸近挙動
部門	数理学： 数理科学部門