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談話会 (数理談話会・IMI Colloquium)

Rauzy induction の natural extension と translation surface の構成について --- Interval Exchange versus Piecewise Rotation [数理談話会]

開催期間
2017-01-19 16:30~2017-01-19 17:30
場所
九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 4階 IMIオーディトリアム (W1-D-413)
受講対象
 
講師
仲田 均 (慶應義塾大学)

日時:2017年1月19日 (木)
         16:00~16:30 (ティータイム)
         16:30~17:30 (講演)
 

場所:A-812 号,ウエスト1号館A棟8階 (ティータイム)
         IMIオーディトリアム W1-D-413 (講演)


講演者:仲田 均 (慶應義塾大学)
講演題目:Rauzy induction の natural extension と translation surface の構成について --- Interval Exchange versus Piecewise Rotation

概要:
1982年の W. Veech のinterval exchange のunique ergodicity に関するKeane conjecture の解決において、Veech は interval exchange の集合に対する(renormalized) Rauzy induction の natural extension を zippered rectangles と呼ばれる Riemann 面を定義した。近年では、Yocozz や Viana の記述法に従い zippered rectangles はtranslation surface の double cover と捉えるようなった。本講演では、circle 上の picewise rotation から始めて Cruz-daRocha のアイデアを基に piecewise rotation から translation surface を構成し、それによりRauzy induction の natural extension の inverse を具体的に記述する。interval exhange からの Veech,Yocozz, Viana 達の構成では一つの interval exchange の Rauzy induction による orbit からは一つの Rauzy class から派生する translation surfaces しか構成されないが、piecewise rotation から議論から始めると singularity の marking の choice により、その map の持つ sigularity order すべてについて可能なRauzy class に対応する translation surfaces が構成される。 (joint work with 井上 賀絵 (慶應義塾大学))