分野別セミナー

本講演では, 相転移を伴う二相流体の数理モデルである, 圧縮性Navier-Stokes-Korteweg方程式の初期値問題を全領域$R^d ~(d≥2)$ 上で考察する. この方程式はKorteweg (1901) により導入された修正応力テンソルの恩恵で, 真空の状況を除けば, 密度部分にも平滑化効果が働く点が特徴的である. ここではその平滑化効果を最大限引き出せる, Fourier-Herz空間$\widehat{L_p}$を基調とした臨界Besov型関数空間において, 解の時間大域適切性が端点$p=\infty $の場合も含めて証明できることを説明し, 更に$L_p$-$L_1$型の時間減衰評価に関して得られた結果を紹介する. 加えて, 臨界Besov空間に初期値をとる場合に, 多次元拡散波の影響を考慮した, 時間大域解の漸近挙動についても紹介する. 本講演の内容は小林孝行氏 (大阪大学) との共同研究に基づく.


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