オープン
キャンパス

「数学の世界にいない人」に「１＋１は，なぜ２？」と聞かれることがあります．「数学の世界にいる人」からみると，「なぜ１＋１＝２だと思っているの？」と聞き返したくなります．つまり，一般に１＋１＝２ではないので「１＋１はなぜ２？」と問われても答えようがありません．模擬授業では足し算，掛け算，商空間の話をします．これが理解できれば「なぜ１＋１＝２だと思っているの？」の気持ちもわかります．

大学の先生をはじめ、数学の研究と追及を生業にしている人たちは「数学者」と呼ばれています。昨今、数学者のあり方も多様化しています。ここでは九大数学科の様子や、今の時代でもまだ特殊と思われる数学者（講演者）の生態、および大学生になろうとする高校生、数学者に限らず社会に出る人間の心構えの1つを、これまでの経験をもとに語ります。肩肘張らず、気楽に聴くのが良いです。 似たテーマで昨年度も喋りましたが、1年経って取り巻く状況が大きく変わりました。 皆さんの場合は、1年どころか、1日ごとに状況がどんどん変化していくかもしれません。 当日は、この点も踏まえて喋ります。

第２次世界大戦による惨禍は忘れてはならない歴史的な事実ですが、特にポーランドやウクライナは壊滅的な被害を受けた事で有名です。その戦禍の広がる１０数年前に、現在では「関数解析」と呼ばれる数学の分野がウクライナのリヴィウ（当時はポーランド領） で花開きました。リヴィウに集まった数学者達はバナッハ空間の名前で知られるバナッハを中心人物とし、未解決問題の懸賞金としてワインやウイスキーをかけ数学を発展させた事が知られています。オープンキャンパスに参加される皆さんにお酒を懸けることはできませんが、私の講義ではバナッハの不動点定理などを題材にリヴィウで発展した数学の楽しさを紹介したいと思います。

“数”のもつ様々な性質について研究する数学の一分野である「整数論」では、有限・無限数列の和を調べる道具である“和公式”が重要な役割を果たす。この講義では、いくつかの和公式を紹介し、“発散級数”の評価、“素数分布”等への応用を紹介する。

高校では2種類のデータ間の関係を測る方法として、相関ならびに相関係数を勉強します。相関は便利な道具ですが、「関係がある」または「関係がない」といった程度のことしかわかりません。また、2種類のデータ間の関係が直線的でない場合には、相関ではその関係を測ることはできません。そこで本模擬授業では、相関のその先の方法を紹介します。具体的には、予測の観点からの回帰、および非線形の関係の捉え方を紹介します。

インターネットは、多数のコンピュータからなるネットワークであり、このネットワークを介してデータの送受信が行われます。その結果、私たちはネットショッピングやSNSなどの様々なオンラインサービスを楽しむことができます。しかし、インターネットは本当に安全でしょうか？なぜ安心してネットショッピングができるのでしょうか、なぜ安全に友人とメッセージのやり取りができるのでしょうか?実はそれらを実現するためには暗号技術が大きな役割を果たしています。この暗号技術を使うことで、ネットショッピングでクレジットカード情報を安全に送信することができ、友人から送られてきたメッセージが本物であることを確認できます。そしてこの暗号技術には素因数分解などの数学問題が重要な働きをしています。この講義では、数学問題をどのように使うことでインターネットの安全を守っているのかを解説します。

因子分析はデータ解析手法の一つで、例えば5教科のテストの成績から「理系能力」や「文系能力」といった観測されない因子を見つけ出すことができます。この手法は、モデルに「因子」を取り入れることで、データの背後にある構造を明らかにします。また、時系列解析やニューラルネットワークなどの手法とも密接に関連しています。100年以上前に提案された因子分析ですが、その数理は依然として謎のベールに包まれています。この模擬授業では、因子分析の基礎から最新の研究内容まで、幅広く紹介します。

感染症の伝播の理解とその対策は，現代社会に生きる我々にとって非常に重要な問題です．この模擬授業では，感染症の伝播がどのように起こるのか，確率論のモデル（パーコレーション）を用いた考え方を紹介します．このパーコレーションを用いた考え方は特に定性的な理解に適しており，通常行われる微分方程式を用いた記述と相補的なものになっています