公開講座

数学という学問は新しい理論や定理の発見を主たる目的としています．数学において新しい理論が作られる時，それはおよそ次のような流れを取ります。
１. 科学や実社会に現れる現象から新しい問題を提起し
２. それを記述する為の数学的な言葉・枠組みを導入し
３. その枠組みの中で多くの実験(計算)・検証を行って予想を立て
４. 予想に対して論理的な証明を与え
５. 同種の問題などに広く適用できるように得られた定理を改良する。
この講座では，「どのような図形が一筆書きできるだろうか？」という身近な問題を題材として，上に挙げた行程が実際にどのように進んでゆくのかを紹介します。この問題自体はよく知られていて，既に答えをご存知の方もいらっしゃるでしょう。そういう方にもこの講座を楽しんでいただけるように，随所で寄り道を交えながら，素朴な直感が厳密な数学の言葉で綴られるまでを散策してみたいと思います。

「○○の個数を求めよ」，「○○は何通りあるか」といった場合の数の問題は高校でもよく出てきます。一方，べき級数は「無限次の多項式」のことで，大学で微分積分学を学んだ方は，三角関数，指数関数，対数関数などがべき級数で表せることをご存じかもしれません。両者は一見何の関係もなさそうですが，べき級数の係数がどのような場合の数の問題に対応しているかを調べてみると，面白い現象がたくさん見つかります。この講座では，さまざまな具体例を計算することで，場合の数とべき級数の関係を見ていきたいと思います。