公開講座

二つの整数$𝑝, 𝑞$ の掛け算は、たとえある程度大きな値であっても、紙と鉛筆を使えば手計算で求めることができます(たとえば$𝑝 = 14331, 𝑞 = 15927$ など)。しかし逆に、ある整数$𝑁$ を素数の積に分解する、つまり素因数分解することは、$𝑁$ が少し大きくなるだけで非常に困難になります(たとえば$𝑁 = 13493$ など)。このように「掛け算は簡単だが、逆の操作（素因数分解）は難しい」といった数学的な非対称性を利用した技術のひとつが、公開鍵暗号RSA です。RSA は現代の情報化社会の安全性を支える重要な技術として広く使われています。実はこのような「一方向の計算は簡単だが、逆方向は非常に困難」とされる性質を持った数学問題は、他にもいくつも存在し、現在も活発に研究が行われています。本公開講座では、こうした数学問題の具体例を取り上げ、それらを基盤とする公開鍵暗号について紹介する予定です。

高校生の皆さんは数I で三角比、数II で三角関数を学ぶと思いますが、これは現代の解析学において非常に重要な役割を担います。講義ではその理由の一端である、行儀の多少悪い関数もたくさんの三角関数を足し合わせて表すことができるというフーリエ級数のお話をします。この事実が重要であることは、理論自身の応用範囲の広範さと、この理論の厳密化のために解析学自身が大いに発展したという事情があります。講義前半はそれらのお話をして、後半ではそれが現代の解析学、特に講師の専門である偏微分方程式論においてどのように活躍しているかを解説します。