分野別セミナー

リーマン多様体の部分多様体に対してその体積を対応させる汎関数の臨界点は極小部分多様体と呼ばれ、盛んに研究されている。極小部分多様体は体積を最小化するとは限らないが、HarveyとLawsonによって定式化されたcalibrated geometryによって、ホモロジー類の中で体積を最小化する部分多様体の例が豊富に与えられる。本講演では、このアイディアを多様体間の滑らかな写像に対して適用し、Dirichlet energyやその他様々なエネルギーを最小化するような写像の具体例を紹介する。