分野別セミナー

「径数の空間から有限Borel測度の空間への弱連続函数」は確率過程の研究に自然に現れる．実際，確率連続な確率過程の分布は時刻径数について弱連続である．本講演では，そのような函数がなす空間において，広義一様弱収束の位相を論じる．また，径数付きの設定へとL\'evyの連続性定理を拡張する．この応用として，加法過程が別の加法過程に（Skorokhod空間で）分布収束することと，1次元分布が時刻に関して広義一様弱収束することとの同値性を紹介する．時間が許せば，本研究が「非可換」加法過程とLoewner方程式との関係を調べる上でどのように使われるかにも触れたい．
本研究は長谷部高広氏（北海道大学），堀田一敬氏（山口大学）との共同研究である（arXiv:2301.04361）