分野別セミナー

シンプレクティック多様体内の2つのLagrange部分多様体が与えられたとする。genericにはこれらは横断的に交わり、交叉の次元は0である。一方で「横断的ではないがcleanな交わり」を持つ場合、交叉は正の次元を持ち、Lagrange部分多様体にどのように埋め込まれているかが問題となる。本講演では、R^3の余接束内の(conical endを持つ)Lagrange部分多様体に対して、ゼロ切断との交叉を考える。適切な条件の下、擬正則曲線のある理論が適用できることを説明し、特にこの交叉がゼロ切断内の結び目に沿ったcleanな交わりならば、その結び目のタイプに制約が与えらえることを示す。この制約はNgによって導入された「結び目接触ホモロジー」と呼ばれる結び目不変量を使って記述されるものである。いくつかの具体的な場合の計算とその帰結も紹介する。