分野別セミナー

与えられた位相曲面Rに入るリーマン面の構造をパラメトライズするタイヒミュラー空間T(R)は, Ahlfors-Bersらの擬等角写像論の帰結として単連結な複素多様体の構造を持つ. ここでT(R)の余接空間はRを「多角形の貼り合わせの曲面」として実現する方法(平坦構造、並進構造)のバリエーションの全体とみなすことができる. 平坦構造の自己アフィン対称性の群であるVeech群はそれ自体も複雑なものとして興味深い(Edwards-Sanderson-Schmidt 2022 etc.)だけでなく, アフィン変形族がつくるモジュライ空間内の代数曲線に関する特別な数論的性質(Möller, 2005)をもつことが知られている.
本講演ではこれらについて紹介する.