分野別セミナー

【講演要旨】 非固有アファイン球面 (IA-sphere)は，局所的にある関数のグラフとして表示したとき，その関数のヘッシアンが1となるような3次元 (ユニモデュラー) アファイン空間R^3内の曲面である．Martínezはこの曲面に対して，ユークリッド空間内の極小曲面のWeierstrassの表現公式に対応する複素表現公式を与え，さらにIA-sphereに対してある種の特異点を許した，非固有アファイン波面（IA-front）を同じ表現公式を用いて定義した．また，Martínezは完備なIA-frontに対して，有限全曲率を持つ完備な極小曲面に類似した性質を示し，いくつかの例を与えた．本講演では，次の２つについて紹介する：(1) 完備で埋め込まれたエンドの漸近類と完備で埋め込まれたエンドを持つ新しい曲面の例．(2) 全曲率が -8π以上である完備なIA-frontの分類．