分野別セミナー

【講演要旨】Kähler多様体 (X, ω_X) の標準束上の半正値曲率を持つ非自明な特異Hermite計量e^{−φ} h_{ref} と 2 以上の自然数 r に対して, 巡回体積形式 (cyclic volume forms) と本講演においては呼ぶ, r 個の(退化も許した)体積形式を新しく定義します. 体積形式たちが従う楕円型偏微分方程式の Dirichlet 問題の解の存在と一意性と, 境界の無いコンパクト Kähler 多様体上での解の存在と一意性が本講演の主定理です. 上述したものの定義には負曲率 Riemann 面上の定曲率計量や巡回 Higgs 束上の調和計量といったものが背景にあるのですが, そのことについて説明します. (e^{−φ} h_{ref}, r) に変化が生じたときの体積形式たちの変化の度合いを調べる, という方向に発展性があるのではないかと考えています.