分野別セミナー

【講演要旨】「滑らかな多様体上のリーマン計量があるスカラー曲率下限を保ちながらある計量へC^0級の意味で収束するとき，極限計量のスカラー曲率もまた同じスカラー曲率下限を持つ」というGromovによる``極限定理''が知られている．この定理から特に，C^0級計量に対するある弱い意味でのスカラー曲率下限の定義を与えることができる．
本講演ではこの定理の``全スカラー曲率版''はどの様になるのか，についてお話しする．また，本講演では通常の全スカラー曲率に加えて，体積測度に（正の）重みがついた``重み付きの''全スカラー曲率の場合についても考える．さらに，その``重み付き''の場合のある結果から（全スカラー曲率ではなく）スカラー曲率下限のある弱い意味での定義を与えることができることを見る．時間があれば，この新たな定義と上述のGromovの定義との違いについても考察したい．