分野別セミナー

本講演ではSierpinski carpet上での$(1,p)$-Sobolev空間、（自己相似性を有する）$p$-エネルギー汎関数、そして対応する$p$-エネルギー測度の構成について述べる。（$p=2$の場合はKusuoka--Zhou(1992, PTRF)によるSierpinski carpet上の正則Dirichlet形式/Brown運動の構成に相当する。）これらの解析的対象物は「可微分構造のある空間」上では基本的なものであるが、Sierpinski carpetといった「フラクタル」上では勾配作用素の定式化が困難とあり、滑らかな空間の場合とは全く異なる様相を呈する。講演では、背景にある動機の一つであるAhlfors正則等角次元という幾何学的量との関連についても触れる予定である。
本講演はUniversity of British ColumbiaのMathav Murugan氏との共同研究(arXiv: 2308.06232)に基づく。