分野別セミナー

n = p^k q^l（ただし, pとqは素数）とする. 微分作用素 D := ¥sum_{i=0}^{n-1} x_{i+1} ¥frac{¥partial}{¥partial x_i}で定義される半不変式環 C[x]^D の第一基本定理（生成元の記述）と第二基本定理（生成元の間の関係式の記述）を与える. これにより, 半不変式環C[x]^Dは巡回行列式で生成され, 生成元の関係式はDedekindの定理の一般化の特殊な場合であることがわかる.

Let $n = p^k q^l$, where $p$ and $q$ are prime numbers.
We give the first and second fundamental theorems for the semi-invariant ring $¥mathbb{C}[¥bm{x}]^D$ defined by the differential operator $D := ¥sum_{i=0}^{n-1} x_{i+1} ¥frac{¥partial}{¥partial x_{i}}$. Consequently, it is shown that $¥mathbb{C}[¥bm{x}]^D$ is generated by circulant determinants, and the relations among the generators are a special case of the generalized Dedekind's theorem.