分野別セミナー

【講演要旨】Riemann多様体上のLaplacianのスペクトル（固有値）の研究は数理物理への応用，幾何学との関連性などの観点から多岐に渡り調べられている．近年ではLorentz多様体上のd'Alembertianのスペクトル理論が着目され，場の量子論におけるある物理状態の構成に用いられた他，Kassel-KobayashiによってRiemannの場合には起こらないような現象が発見された．一方で，微分方程式的な観点から見ればd'Alembertianは楕円型ではなく双曲型の作用素であるため非常に扱いが難しく，この研究分野は未だ発展途上である．本講演では，Laplacianのスペクトル理論における既存の研究をいくつか紹介した後に，d'Alembertianのスペクトルの基本的な性質について得られた結果を述べる．