数理談話会

日時：2024年7月11日(木)
　　　16:00〜16:30　ティータイム（談話室，ウエスト１号館Ｃ棟５階 C-515 号室）
　　　16:30〜17:30　講演（IMIコンファレンスホールD-414）
講師： 杉山真吾(金沢大学)
題目：Hecke固有値の代数的整数性とHecke体の次数評価への応用
概要：保型形式の空間にはある種のHecke環が作用し、Hecke環の生成元の作用によってHecke作用素が導入される。
この作用素の固有値はFourier係数の代数的整数性や保型L関数の無限積表示といった整数論的性質を導く。
ゆえに、Hecke作用素は保型形式を整数論たらしめる重要な作用素である。
Hecke作用素の固有値が代数的整数であるという主張は楕円モジュラー形式の場合には以前から知られていたが、
この結果を多変数保型形式であるHilbert保型形式とSiegel保型形式の場合に拡張する。
　保型形式のHecke固有値を有理数体に添加してできる体をHecke体といい、Hecke体は有限次代数体であることが知られている。
上記の代数的整数性と表現論的手法を組み合わせることで、GL(2d)やSp(2n)といった高次の群上の保型形式に付随するHecke体の有理数体上の次数を評価することができる。
本研究は佐久川憲児（信州大学）との共同研究である。