分野別セミナー

【講演要旨】4次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対という。4次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S^4の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少ない。また, S^4内の標準的なS^2の埋め込みに関してエキゾチック曲面対の非存在はunknotting予想と呼ばれいまだに未解決である。
S^4の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に, S^4内のS^2やRP^2の埋め込みに関して連結和公式などがある系統的な不変量は知られていなかった。
本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量をReal Seiberg--Witten理論を用いて構成し、応用として、 実射影平面のS^4へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。S^4内のRP^2のエキゾチック曲面対は本研究の例が最初である。