分野別セミナー

【講演要旨】Heisenberg Bieberbach多様体とは、Heisenberg群とユニタリ群との半直積における離散かつ捩れの無い部分群によってHeisenberg群を割って得られるコンパクト商のことである。この商多様体は、Heisenberg群を自身の離散部分群で割ったコンパクト商(Heisenberg冪零多様体)をさらに有限群で割った空間になっている。この講演では3次元Heisenberg Bieberbach多様体上のFolland-Stein作用素と呼ばれるCR幾何由来の微分作用素の固有値と固有空間について考察する。Heisenberg Bieberbach多様体の被覆空間であるHeisenberg冪零多様体に対しては、2004年にFollandによってFolland-Stein作用素の固有値と固有関数が明示的に求められている。Follandの手法を応用し、3次元Heisenberg
Bieberbach多様体のいくつかの例に対してもFolland-Stein作用素の固有値と固有空間の次元を求めることができることを紹介する。