分野別セミナー

Generalized Tempered Stable (GTS)
過程は，安定過程を一般化した確率過程であり，安定過程と同様にジャンプの分布を特徴付ける安定指数$0<\alpha\le
2$を持つ．また，安定過程のレヴィ測度をある程度自由に変形することができ，安定過程よりも可積分性を良くできる一方，より複雑なモデルとなることで解析的に扱いづらくなる．安定指数$\alpha=2$のとき，安定過程はブラウン運動となることを踏まえると，安定過程は安定指数$\alpha$をパラメータとして持つ”ブラウン運動を中心とした摂動モデル”とみなすこともできる．本公演では，GTS過程をそのような摂動モデルとみなした上で，安定指数$\alpha$を$2$に近付けたときのGTS過程とその2次変分が収束する極限分布についての結果を紹介する．また，本研究の動機である数理ファイナンスにおける
heavy-tail現象との関連についても触れる予定である．
本研究は，深澤正彰氏(大阪大学)との共同研究である．