分野別セミナー

【講演要旨】曲面の整係数1次ホモロジー群に自明に作用する写像類全体のなす群をTorelli群と呼ぶ。この3次元的類似として曲面のホモロジーシリンダーのなすモノイドがあり、その構造はクラスパーに沿う手術を通して調べることができる。また、曲面の間のコボルディズムにはLMO関手と呼ばれる不変量があり、これは3次元多様体のLMO不変量の関手的拡張である。
本講演では、Torelli群の降中心列の次数商、および、ホモロジーシリンダーのなすモノイドのある部分モノイド列の次数商について、クラスパー手術、LMO関手を調べることで得られた結果を述べる。
なお、本講演の内容は鈴木正明氏、野崎雄太氏との共同研究、および、Quentin Faes氏、Gwénaël Massuyeau氏との共同研究に基づく。