分野別セミナー

【講演要旨】超曲面の平均曲率に課された定数性・有界性などの制約は, Alexandrov の球面定理や極小曲面の Bernstein の定理, Hasanis と Koutroufiotis による閉超曲面の外在的半径評価に代表されるように, しばしば超曲面の幾何学的形状やサイズを大きく制限する. 一方, 結晶や液晶など表面張力に異方性を持つ物質は, 平均曲率を一般化した非等方的平均曲率を通してモデル化されることが知られており, 平均曲率に関する超曲面の幾何学的結果の非等方的な場合への拡張が近年活発に研究されている. 本研究では, 平均曲率の代わりに非等方的平均曲率に制約を課した場合に, それが超曲面の形状にどのような制限を与えるかを考察した. 本講演では, 極小曲面について知られていたいくつかの Morse 指数評価, および閉超曲面の外在的半径評価の非等方的一般化について紹介する.