Oper, Dormant Oper, p-adic Teichmuller theory
開催期間
~ 2025.3.13(木)
場所
講演者
概要
連続講演のお知らせ
日程：2025年3月11日-13日（午前午後各2時間程度）＋14日（予備日）
題目：Oper, Dormant Oper, p-adic Teichmuller theory
講師：若林泰央（阪大情報）
場所と時間：九州大学伊都キャンパスウエスト1号館
3月11日 ウエスト1号館5階C512中講義室 10:30-12:30 14:30-16:30
3月12日 ウエスト1号館5階C512中講義室 11:00-13:00 15:00-17:00
3月13日
ウエスト1号館4階(D414)コンフェレンスルーム
10:30-12:30 14:30-16:30 ハイブリッド開催
(予定内容) テーマIIの後半(キリの良いところから), テーマIII
問い合わせ先 九大数理 勝田 篤
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この連続講演では，「oper」と呼ばれる，代数曲線上定義された或るタイプの接続付きベクトル束（あるいはより一般に，簡約代数群Gを構造群とする接続付き主束）やそのモジュライ空間についてお話しします．Operはベクトル束を分類するモジュライ空間上のHecke
eigensheafを構成するものとして，Beilinson-Drinfeldによる幾何的Langlands対応の取り組みにおいて1990年代に導入されました．このような対象は諸々の可積分系やTeichmuller理論をはじめとした様々な現場で（その一般化や変種を含めて）遭遇することができ，分野間の多角的な繋がりのなかで捉えることができる面白さがあります．
正標数の体やp進局所体上のoperに関する理論としては，S.
Mochizukiによって確立された「p進Teichmuller理論」を挙げることができます．この理論は特別なoperを用いて「リーマン面の一意化」のp進類似を構成するものですが，そこで見出された洞察を部分的に受け継ぐかたちで展開される「dormant
operの数え上げ幾何学」は，まさに上で述べた「多角的な繋がり」を実現しながら別種の数え上げ問題を巻き込んでいきます．
今回はoperに関する基本事項から始め，「p進Teichmuller理論やdormant
operの数え上げ幾何学ってなに？」という疑問に答えつつ，重要な観点の一つである「モジュライ空間の離散（エタール）性」から広がるいくつかのトピックと今後の展望・課題などを皆さんと共有できればと思っています（技術的に込み入った議論は出来るだけ避けるようにします）．大まかには以下のようなテーマを予定しています：
テーマ I: 複素代数曲線上のoper
（Keywords：射影構造，リーマン面の一意化，Hitchinファイブレーション，幾何的Langlands対応）
テーマ II: 正標数代数曲線上のoper
（Keywords：dormant
operの数え上げ幾何学，p曲率，グラフや多面体の組み合わせ論，Gromov-Witten理論，WZW模型の共形場理論，超幾何微分方程式）
テーマ III: p進代数曲線上のoper
（Keywords：p進Teichmuller理論，双曲的代数曲線のp進一意化，Serre-Tateのp進正準持ち上げ，Frobenius持ち上げの幾何化）
講演資料(参考文献): https://researchmap.jp/wakabayashi...zzz/presentations/49378974