分野別セミナー

Wiener空間上の1次変換と2次形式の間の「1次変換から指数可積分な2次形式が派生し，逆にすべての指数可積分な2次形式は1次変換から派生する」という双方向的な対応関係について紹介する。この対応の架け橋となる変数変換公式を適合な線形変換に対応する2次形式に応用し，2次形式の指数可積分性と対応するRiccati常微分方程式の可解性は同値であることを示す。さらに，
2次形式のLaplace変換および関連するFeynman-Kac密度関数を2階線型常微分方程式の解を用いて具体的に表現できることをみる。

The bi-directional relationship between transformations of order one
and exponentially integrable quadratic forms on the Wiener space is
shown; a transformation of order one gives rise to an exponentially
integrable quadratic form, and conversely every exponentially
integrable quadratic forms has a transformation realizing it in such a
manner. The change of variables formula behind this bi-directional
relationship is applied to adapted linear transformations to show the
equivalence of the exponential integrability of quadratic form and the
solvability of the associated Riccati ODE. Further explicit
representations of Laplace transformations of quadratic forms and
Feynman-Kac density functions are presented.