分野別セミナー

要旨：
　本講演では, ライプニッツ則を背景とした分数階微分の積の評価を有界領域上で考える. 分数階微分に関する積の評価の研究は, 全空間上において非線形偏微分方程式の初期値問題の適切性への応用の観点と 調和解析学的観点の両側面から研究されてきた. 実際, Kenig--Ponce--Vega (1993) は微分指数が1未満の場合におけるライプニッツ則に対応する評価をソボレフ空間上で導き, 一般化KdV方程式の初期値問題の適切性の研究に応用している. 一方で, 評価の導出手法と境界条件の整合性に関する困難性から, 領域上における分数階微分の積の評価は明らかになっていなかった. 本講演では, Iwabuchi--Matsuyama--Taniguchi (2019) が導入した領域上のベソフ空間を用いて Kenig--Ponce--Vega (1993) に対応する評価式を示す. 本研究は岩渕司氏(東北大学)との共同研究に基づく.