分野別セミナー

岡理論において擬凸問題の重要ステップであるLevi問題が解かれる際に
Fredholmの第2種積分方程式φ＝K(Φ)＋φ_0が用いられた。ここで K が積分による
コンパクト作用素になっている。元々のFredholmの第2種積分方程式は、
スペクトル係数の入った方程式で、解ける場合（岡理論の場合）と
解けない場合は、済次方程式の解の有限次元性を主張する「交代定理」であった。
一方、Grauertは膨らまし法とL. SchwartzのFredholm定理を用いることにより、
関連するコホモロジーの有限次元性を導き、これよりLevi問題の別証を与えた。
　この講演では、Fredholm型の積分方程式について関連する話題も含めて
議論したい。