分野別セミナー

要旨：
　長距離型の線形ポテンシャルとゲージ不変な長距離臨界冪のべき乗型非線形項がついた非線形シュレディンガー方程式の散乱問題を考察する。 空間次元が2,3次元の場合には, 線形ポテンシャルと非線形項の両方に依存した位相修正を施す事で修正波動作用素の存在が示されたが, 1次元では未解決であった。 そこで, 本講演では, 空間1次元の場合でも, 小さな散乱データに対して, 既存の結果と同様の修正波動作用素の存在が示されることを紹介する。 特に, Strichartz 評価式を使わない証明法を用いることで, 既存の結果では扱えなかった, 負の固有値を許容するようなポテンシャルも扱うことができる事も紹介する。 本研究は水谷治哉 氏 (大阪大学)との共同研究に基づく。