分野別セミナー

講演概要：代数体上の非特異射影的代数曲線$C$のルートナンバー$w$とは$C$の完備$L$函数$\Lambda(s,C)$の函数等式に現れる符号$w=\pm 1$の事でParity conjecture（$C$のJacobi多様体のMordell-Weil rankの偶奇と$w$が対応する）に代表されるように数論的に意義深いデータを持っており重要な研究対象とされている。 Gross--Rohrlich (1978)は$C$がFermat曲線$X^{\ell}+Y^{\ell}=1$ ($\ell$は奇素数）の商曲線の場合にルートナンバーを計算した。Shu (2021)はそれを$\delta\neq 0$で捻って一般化した捻じれFermat曲線$X^{\ell}+Y^{\ell}=\delta$の商曲線の場合に拡張した。この講演では$X^{\ell^N}+Y^{\ell^N}=\delta$の商曲線の場合にルートナンバーを計算することが出来たのでその結果について述べる。