分野別セミナー

要旨：
　畳み込み型のYoungの不等式$\|f*g\|_{X} \le \|f\|_{X}\|g\|_{L^1}$は$X=L^p$としたときはよく知られており，Minkowskiの不等式と$L^p$ノルムの平行移動不変性を使うことで証明ができる．本講演では，一般の Banach function space $X$ に対し, Young の不等式が成り立つための$X$に対する必要十分条件を与える.
また，その応用としてBesov型の関数空間$\dot{B}^s_{X, r}$における熱方程式の最大正則性評価について考察する． 最大正則性評価についてはUMD (unconditional martingale differences)という性質を持つBanach空間に対して，その導出に一般論が存在する．しかし，例えばMorrey空間のような反射的でない関数空間はUMDという性質を持たず，一般論を適用することができない．そのためこれらの関数空間に対する評価の導出は個別に議論する必要がある．本講演で扱う関数空間はUMDという性質を持たないものも含んだ形になっている．