分野別セミナー

この講演では、定常非線形シュレディンガー方程式の正値解について考える。
考える非線形項は二重べきで、そのうち、一方はソボレフ臨界で、他方はソボレフ劣臨界のものとする。
この方程式は、空間3次元においては、ソボレフ劣臨界のべきの指数が 3 より小さい場合は、正値解の一意性が成立せず、
2つの異なる解が存在することが知られている。
ここでは、ある条件の下では、正値解は上記の2つしかないことを話す。
また、時間に余裕があれば、正値解のモース指数についても触れたい。