分野別セミナー

有界領域におけるTrudinger-Moser不等式に関して、領域のスケールに関するパラメータを導入し、不等式を達成する最大化関数のスケールパラメータによる漸近挙動を扱う。
この漸近挙動はTrudinger-Moser汎関数のもつ指数に依存して異なる様相を呈することが知られており、指数が大きい場合エネルギー凝集現象が起こり、指数が小さい場合消失現象が起こる。
この消失現象に着目し、最良定数の漸近展開および最大化関数の消失現象におけるプロファイルを明らかにする。
適切な変換を施すことにより、最大化関数はべき乗型楕円型方程式の解へと収束し、さらにその解はある変分問題の最大化関数となっていることを示す。