分野別セミナー

講演要旨：
区分的単調連続区間力学系について，RaithとBuzziによりそれぞれ提唱された２つの未解決問題がある．これらは，位相推移的で正の位相的エントロピーを持つ区分的単調連続区間力学系に対して以下の性質が成り立つかどうかという問題である．
(R) 周期点測度（周期点の軌道上に等しく重みを持つ測度）がエルゴード的測度全体で稠密．
(B) 任意のヘルダー連続関数について，関数の積分値のエルゴード的測度に関する上限が関数の位相的圧力より真に小さい．
近年，講演者は上記の２条件 (R), (B)を仮定すると，任意のヘルダー連続関数の平衡測度が一意的であり，かつその測度をリファーレンス測度として大偏差原理が成立することを示した．本講演ではその証明の概略を説明する．また，最近 (R) が成り立つことを新たに示せたいくつかの具体例を紹介し，今後の展望について述べたい．