分野別セミナー

【講演要旨】本研究は電気通信大学の榎本直也氏との共同研究に基づく．自由リー代数の特殊微分代数は，Deligneや伊原康隆らをはじめとして絶対ガロア群の作用を調べるために研究されはじめ，近年では柏原-Vernge問題との関連からAlekseev-Torossianらによって精力的に研究されている．本講演では，組みひも群のJohnson準同型とトレース写像の観点からの特殊微分代数の研究を紹介し，特に森田トレースの像が決定できたことを紹介する．伊原によって導入されたSoulé元たちによって，特殊微分代数のリー代数としてのアーベル化が無限生成であることが知られていたが，今回の結果によりそれらを含むより多くの一次独立な元がアーベル化に存在することが分かる．さらに，特殊微分代数のアーベル化の次数5部分には，森田トレースの核に含まれる元が定める非自明な元が現れることも紹介する．これは，自由リー代数の微分代数のアーベル化に関する森田予想とは異なる結果を与えるもので，特殊微分代数の特殊性が垣間見えるものである．