分野別セミナー

日時：1月7日(水) 16:00-17:00
場所：九州大学伊都キャンパスウエスト1号館 4階 カンファレンスルーム (D414)
＊オンライン（Zoom）とのハイブリッド開催
参加登録：https://forms.gle/qfJ3BrJ9yF6KTmSp9

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講演者：今村 浩二（熊本大学）
題目：局所環上のモジュラ独立性を用いたマトロイドの表現問題について
概要：マトロイドとは，線形代数における線形独立性の概念を抽象化した組合せ構造であり，有限集合とその部分集合族であって，非空性・下方閉性・増大条件を満たすものの対として定義される．実際，座標化，すなわち有限集合 $E$ から体 $\mathbb{F}$ 上のベクトル空間 $V$ への写像が与えられたとき，像のベクトル間で線形独立性を考えることによりマトロイドが得られ，このようにして得られるマトロイドは $\mathbb{F}$ 上表現可能であるという．

与えられたマトロイドが指定された体，あるいは何らかの体上表現可能であるかを考える問題を，マトロイドの表現問題という．例えば，マトロイドの表現が得られると，線形秘密分散方式を構成することが可能となり，Shamirの閾値型秘密分散法は，まさに一様マトロイドの表現により実現される．

一方，Nelson (2018) によって，ほとんどすべてのマトロイドが座標化によって得られない，すなわち任意の体上表現不可能であることが示された．

本発表では，Park (2009) により導入されたモジュラ独立性を考えることで，従来のマトロイドの表現問題を局所環上の加群へ拡張する．この拡張により，体上表現不可能ないくつかのマトロイドに環上での表現を与える．

本発表は城本 啓介 氏 (熊本大学) との共同研究に基づく．
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問い合わせ先：池松泰彦 (ikematsu at imi.kyushu-u.ac.jp)