2次元円板上のMorse関数の数え上げ
トポロジー金曜セミナー
開催期間
2026.1.30(金)
15:00 ~ 15:30
15:00 ~ 15:30
場所
W1-C-616
講演者
須本流清(九州大学)
概要
【講演要旨】Morse関数の数え上げ問題は,Arnoldの関数空間のトポロジーと組み合わせ論の関係に関する研究に端を発し,様々な結果が知られている.Nicolaescuは,球面 S^2 上の Morse 関数の geometrical equivalence classes が,Morse tree と呼ばれるある種の木構造を持つ graph の同型類と 1 対 1 対応することを示し,その数え上げを行った.本講演では,この手法を境界付き多様体である2次元円板 D^2 上のMorse関数へと拡張する.具体的には,曲面の向きによる構造を付加したaugmented Reeb graphを定義し,Morse関数とgraphの同型類との関係を調べ,Morse関数の臨界点の個数が小さい場合に数え上げを行う.