分野別セミナー

【講演要旨】Morse関数の数え上げ問題は，Arnoldの関数空間のトポロジーと組み合わせ論の関係に関する研究に端を発し，様々な結果が知られている．Nicolaescuは，球面 S^2 上の Morse 関数の geometrical equivalence classes が，Morse tree と呼ばれるある種の木構造を持つ graph の同型類と 1 対 1 対応することを示し，その数え上げを行った．本講演では，この手法を境界付き多様体である2次元円板 D^2 上のMorse関数へと拡張する．具体的には，曲面の向きによる構造を付加したaugmented Reeb graphを定義し，Morse関数とgraphの同型類との関係を調べ，Morse関数の臨界点の個数が小さい場合に数え上げを行う．