分野別セミナー

本講演では，合流型q超幾何級数1phi1および0phi1に対する3項漸化式を導出する。ここで3項漸化式とは，パラメータがqの整数冪だけシフトされた3つの級数の間に成り立つ線形関係式である。さらに，これらの漸化式を特殊化することにより，第2種および第3種のqベッセル関数に対する3項漸化式を得る。qベッセル関数の3項漸化式に現れる係数はqロンメル多項式と呼ばれており，本研究の結果は既存の結果の一般化を与えるものである。

Abstract: In this talk, we derive three-term recurrence relations for the basic hypergeometric series 1phi1 and 0phi1 of confluent type. Three-term recurrence relations for such series are linear relationships that connect three series with parameters shifted by integer powers of q. By specializing these relations, we obtain three-term recurrence relations for the second and third Jackson q-Bessel functions. The coefficients appearing in the three-term recurrence relations for q-Bessel functions are known as the q-Lommel polynomials, and our results provide a generalization of previously known results.