数理談話会

整数格子の各辺に対してランダムに開閉を決めて，開いた辺だけからなる路の性質を調べる問題をパーコレーションの問題という．古くから興味を持たれているのは無限に延びる路の存在であり，それについては辺が開いている確率をパラメータとして相転移があることなど，多くの面白い性質がわかっている．一方で無限に延びる路が存在するときには長い路の数も問題として考えられるが，こちらの研究はあまり進んでいない．本講演ではこの方向の研究の現況を簡単に紹介してから，向きのついたパーコレーションに関する講演者の研究について述べる．