数理談話会

講演要旨：
非線形シュレディンガー方程式で非線形項の係数が複素数になっている場合に, 初期値問題の解の挙動を調べる. ただし, 空間次元は１で, 非線形項の次数は３以下（臨界ベキおよび劣臨界ベキ）とする.
係数の虚部が負のときには, これは非線形的なエネルギー散逸を取り入れたモデルになっており, 初期値問題の解は線形方程式の解よりも早く減衰することが知られている.
一方, 係数の虚部が正の場合には, (対応する物理モデルは知られていないが)有限時間で爆発するような解が存在する.
この講演では特に後者の爆発解の構成に焦点を当て, 最近の結果を紹介する予定である.