数理談話会

統計モデルが階層構造や潜在変数をもつとき、対数尤度関数は２次式で近似することができず事後分布も自由場で近似することができない。この場合の漸近理論を導出するためには特異点解消、超関数の漸近展開、関数空間上の中心極限定理などがどうしても必要である。それらの数学的な基礎が統計学での応用において果たす役割を説明し、その帰結として得られる対数周辺尤度や予測対数損失の漸近挙動について紹介する。