数理談話会

拡散過程や拡散方程式の基本解評価、ハルナック不等式の研究には長い歴史がある。ハルナック不等式と熱方程式の解のヘルダー評価は、デ・ジョルジ=ナッシュ=モーザー理論の核心であり、偏微分方程式や調和解析、確率論など幅広い分野で極めて重要な役割を果たす。これに対して飛躍型確率過程（非局所作用素）においては、このような理論の構築はその重要性にも関わらず近年になってようやく進められるようになったという状況である。本講演では、飛躍型対称確率過程（非局所対称作用素）のデ・ジョルジ=ナッシュ=モーザー理論に関する最近の研究成果を概説し、その応用について述べる。