数理談話会

江口・大栗・立川氏が提案したマシュー・ムーンシャイン予想とは、K3曲面の楕円種数（関数）、数理物理に出て来る超共形代数、散在型有限単純群の一つであるマシュー群 M_{24}、さらに、ラマヌジャンが導入したモックテータ―級数との間の不思議な関係を述べたものである。この予想は、最終的にギャノン氏により正しいことが確認されたが、その証明は本質的にモックテータ―級数の性質に負っており、超共形代数の表現もマシュー群 M_{24} の表現も見える形で出てきていない。それゆえ、どうしてこのような不思議な現象が起きたのか明らかになっていない。そこで、本講演では、マシュー・ムーンシャイン予想の説明から始めて、超共形代数の表現、マシュー群の表現の立場から再度、この問題を考察し、上記の４つの対象がどのような繋がりをもって表れて来るのかを紹介したい。