数理談話会

1982年の W. Veech のinterval exchange のunique ergodicity に関するKeane conjecture の解決において、Veech は interval exchange の集合に対する(renormalized) Rauzy induction の natural extension を zippered rectangles と呼ばれる Riemann 面を定義した。近年では、Yocozz や Viana の記述法に従い zippered rectangles はtranslation surface の double cover と捉えるようなった。本講演では、circle 上の picewise rotation から始めて Cruz-daRocha のアイデアを基に piecewise rotation から translation surface を構成し、それによりRauzy induction の natural extension の inverse を具体的に記述する。interval exhange からの Veech,Yocozz, Viana 達の構成では一つの interval exchange の Rauzy induction による orbit からは一つの Rauzy class から派生する translation surfaces しか構成されないが、piecewise rotation から議論から始めると singularity の marking の choice により、その map の持つ sigularity order すべてについて可能なRauzy class に対応する translation surfaces が構成される。 (joint work with 井上 賀絵 (慶應義塾大学))