数理談話会

Eを数体Fの2次拡大とし，DはF上の4元数環でEを含むとする．$\pi_D$を$GL(n,D)$の尖点表現，$\pi$を$\pi_D$の$GL(2n,F)$へのJacquet-Langlands transferとする．


このとき，Jacquet-Guoは，$\pi_D$が$GL(n,E)$ distinguishedならば，$\pi$はsymplecticで$L(1/2,\pi_E)\ne 0$となると予想した．ここで，$\pi_E$は$\pi$のEへのbase changeを表す．


nが奇数のとき，Guo-Jacquetは逆も予想した．nが偶数の場合，逆は必ずしも成り立たないが，我々は対応する分裂特殊直交群$SO(2n+1)$のgenericな表現がspecial Bessel modelを持つ場合には逆も成り立つと予想する．n=2の場合には，$SO(5)$のE-Bessel periodと$GL(2,D)$の$GL(2,E)$-periodを関係づけることによって，予想を部分的に証明することができる．


これは，Kimball Martin (University of Oklahoma)との共同研究である．