分野別セミナー

マルコフの方程式x^2+y^2+z^2=3xyzの正整数解に現れる数は「マルコフ数」と呼ばれ、有理数による実数の近似問題やモジュラー群と深く関係する興味深い研究対象として知られている。またマルコフの方程式はその自明な整数解(x,y,z)=(1,1,1)から出発して、1つの成分を一定の操作で入れ替える操作を繰り返し行うことで全ての正整数解を得られる特徴を持つが、これが団代数理論で扱われる「団構造」と呼ばれる構造を持つことが近年判明し、団代数理論の枠組みでの研究も活発化している。本講演では、マルコフの方程式と同じように正整数解が「団構造」をもつような方程式と、それに付随する性質や予想について述べる。