分野別セミナー

絶対Weil高さ関数は，Diophantus幾何の文脈において種々の有限性を証明するのに用いられる重要な道具である．与えられた代数的数の集合について，有限性が成り立つような高さの上界の下限はNorthcott 数と呼ばれる． Vidaux-Videla 両氏により，Northcott 数がちょうど与えられた定数になるような代数的な体は存在するかという問いが立てられた．また，Pazuki-Technau-Widmer の 3 氏により，絶対 Weil 高さと相対 Weil 高さを補間する形で，重み付き Weil 高さが定義されている．今回，岡崎氏との共同研究により，重み付き高さに対して，Vidaux-Videla の問いへの完全な答え及び更なる一般化を得たので解説する．