分野別セミナー

Morse理論をS^1値Morse関数や，より一般にclosed 1-formへ拡張したものはMorse-Novikov理論とよばれ，local system係数のより精緻な多様体の不変量を与える．Morse-Novikov理論を受け，Michael FarberはLusternik-Schnirelmann categoryをclosed 1-form付きへ拡張した．従来のLS categoryの関数の臨界点の個数に関する結果と違い，このcategoryはclosed 1-formの消える点の下限を与えるものではない．しかしclosed 1-formの消える点がこの拡張されたcategory未満ならば，closed 1-formのgradient flowの力学系は必ずHomoclinic cycleと呼ばれる軌道を持つことが示される．本講演ではclosed 1-formのLS categoryを解説し，FarberによるHomoclinic cycleの結果を非コンパクト多様体へ拡張することを紹介する．