分野別セミナー

今から 10 年ほど前，金子は虚二次点に対する特異モジュライ j(z) の類似として，実二次点に 対する不変量 val(w) を導入した.Faber 多項式 j_n(z) に対して，この val_n(w) の母関数は重さ 2 のモジュラー形式に近い対象であり，Eisenstein 級数 E_2 と同様の性質を有することが知ら れている.さて 2017 年 Duke-Imamoglu-Toth は，E2 に関する Rademacher や Ghys の仕事に 基づき，モジュラー絡み目の絡み数を調べるために Rademacher 記号の実二次類似を導入して いる.本講演では，この新たな対象に関する Duke らの問いに解答を与えよう.さらに三種の Eisenstein 級数の極限公式は，これらに新たな視点をもたらす.