分野別セミナー

2つの複素直線束のホイットニー和の射影化を繰り返して得ら れる射影直線束の列はBott towerと呼ばれ, そこに現れる多様体はBott多様体と 呼ばれる. 1次元のBott多様体は射影直線であり, 2次元のBottt多様体は Hirzebruch曲面である. Bott多様体は複素直線束たちに依存して決まるものであ るが, 異なる複素直線束たちであっても得られるBott多様体が微分同相になるこ とがしばしばある. Bott多様体のコホモロジー剛性問題とは, Bott多様体が整係 数コホモロジー環で分類されるかどうかを問うものであり, 「強いコホモロジー 剛性問題」では, 整係数コホモロジー環の間の同型写像が, (微分)同相写像に誘 導されるかどうかが問われる.
本講演では「強いコホモロジー剛性問題」に関連して, ある種の環同型は微分同 相写像によって誘導されることを述べる.